超基礎選擇權：選擇權簡介、基本買賣策略、無套利原則、買賣權等價理論

最基礎的選擇權介紹，選擇權基本買賣策略，最後是無套利原則和買賣權等價理論；最近在看 My life as a Quant，Quant 都是天才阿，我還是玩沙好了QAQ

一、選擇權簡介

選擇權(Options)是一種權利契約，買方支付權利金(Option Primium)後，便有權利在到期日(Expiration Date)，依約定之履約價格(Strike Price)，買入或賣出一定數量的約定標的物(Underlying Asset)。

1. 選擇權依權利型態區分

買權(Call) : 該權利的買方有權在約定期間內，以履約價格買入約定標的物，但無義務一定要執行該項權利
賣權(Put) : 該權利的買方有權在約定期間內，以履約價格賣出約定標的物，但無義務一定要執行該項權利

2. 選擇權依履約期限區分

美式選擇權(American Option) : 在合約到期日前的任何一天要求行使買入或賣出的權利。
歐式選擇權(European Option) : 於合約到期日當日方可行使買入或賣出的權利。

[murmur] 美式好用所以美式比較貴

3. 選擇權的價值

選擇權的價值就是選擇權的價格，可以分解成「內含價值」及「時間價值」。

內含價值(Intrinsic Value)：立即履約所能得到之報償。因可不履約，內含價值不可能為負數，其最小值為0。

買權：$max(0, S_t - X),$ where S : stock price, X : strike price
賣權：$max(0, X - S_t)$

時間價值：在到期日之前，權證有可能因股價波動而產生更大的內含價值，因此，這段可供等待獲利的時間具有價值。

4. 選擇權持有者觀點

價內(In-the-money) : 有執行選擇權的價值 (call, S>X)
價平(At-the-money) : 現貨價等於履約價時 (call, S=X)
價外(Out-the-money) : 沒有執行選擇權的價值 (call, S<X)

[murmur] 11% of option holders let in-the-money options expire worthless, haha!

二、Covered Position: Hedge, Spread and Combination

1. 對沖 (Hedge)

covered call : A long position in stock with a short call.
protective put : A long position in stock with a long put.

[murmur] covered call 爛方法，大錢沒賺到，大虧沒防守；protective put則是反向，我覺得比較優XD

2. 價差交易 (Spread)

Bull Spread : a long $X_L$ call and a short $X_H$ call
Bear Spread : a long $X_H$ call and a short $X_L$ call
Butterfly Spread : long 1 $X_L + X_H$ call and short 2 $X_M$ calls

3. 組合式交易策略 (Combination)

Straddle : A long call and a long put with the same strike price and expiration date.
strangle : like straddle, but the call's strike price is higher than the put's.

[感覺] 波動性(volatility) : Straddle, Strangle在賭波動性，覺得會波動就long straddle，反之short它!

三、Arbitrage in Options Pricing

1. 無套利原則 (no-arbitrage principle)

效率市場下長期而言，天下沒有白吃的午餐。

Portfolio Dominance Principle : Two portfolios that yield the same return in every possible scenario must have the same price.

2. 買權賣權等價理論 (Put-Call Parity)

$C - P = S - PV(X)$

C : Call value
P : Put value
X : Strike price
S : Stock price

買權與賣權價格是可以互相推算出來的，若違反等價模式就會有套利空間。

因此從公式中可以解釋利率上升，買權價值上升，賣權價值下跌；但股價報酬波動性的變動卻不影響買權賣權的相對價格。

[感覺] the net future cash flow is zero in either case
到期時要碼Call能用、要碼Put能用，而一使用就是賺S-X或X-S，所以右側要用S-PV(X)抵銷

[Lemma] An American call or a European call on a non-dividend-paying stock is never worth less than its intrinsic value.

$C = P + S - PV(X) $
$= (S - X) + (X - PV(X)) + P$
$\geq S - X $

3. Early Exercise of American Calls : An American call will only be exercised at expiration or just before an ex-dividend date.

$C \geq max(S-PV(X), 0) \geq S-X$

[感覺] 若提早履約，則放棄了時間價值，股票有可能上漲

4. A General Result : Any piecewise linear payoff function can be replicated using a portfolio of calls and puts.

References

Y.-D. Lyuu - Principles of Financial Computing
http://www.csie.ntu.edu.tw/~lyuu/finance1.html

NTPU - Trading Strategies Involving Options
http://web.ntpu.edu.tw/~wtp/futures/Ch10_Trading_Strategies_Involving_Options.pdf

Roger's Blog - 買權賣權等價理論
http://rogersec.blogspot.tw/2009/07/put-call-parity.html

TCSC - 選擇權基本架構
http://web.tcsc.com.tw/eOption/eOption_Doc_Whats.asp

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2016年4月16日星期六